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9:38 これじゃーん。
このチャンネルでこんなコメントするのは気が引けるのですが…合成は、｢周期がそろってる複数の波は一つの波にそろえられる(物理で描くはず)｣と主張してると図形的に理解しておけば、ぽっと出の物ではないことやcosの形に合成できること、sin+cosを合成したときのsinの係数が√2になることなどが自然に理解できます(常識でしたらすいません)。
t=x+π/3と置いたらsin(2x+π/6)=sin(2t-π/2)=cos2t=1-2sin^2tの変形で解けた。
教え方上手い。
ヒント無しでやったらなかなか苦戦
ヒントのやつは必要そうだなと見当はついていた。問題演習重ねればわかるｔは二乗するだろうという目論見から逆算してヒントの形になる。これで皆?の疑問は解決だろ!?!?
よく見る問題だ
合成ってそういうことやったんかあ。
t=sinx+√3cosx とおけばうまくいくってどうやれば見つけられるんですか？分かる方教えて頂けると嬉しいです。。
-2sinx-2√3cosxを-2でくくると-2(sinx+√3cosx)が出てくるってのと2√3sinxcosxってのに着目すれば見つけられると思います そんなん分かるわカス話しかけんな！って感じだったら申し訳ないです
やっぱりそうゆう感じに試して探すんですねありがとうございます！
いやいや、2(cos x)^2+2√3sin x･cos xを2cos xで括ると(cos x+√3sin x)が出てきちゃうんですよ。2次の方と1次の方が噛み合わないゾ❗ってなるんですよ。で、行き詰まる、…と。
@@user-jarly そおそお、試行錯誤する。というか、そういう仕掛けしかできない。
「三角関数は2乗(偶数乗)に強い」という標語があります。三角関数の最も基本的な公式、sin^2(x)+cos^2(x)=1があるからです。逆に言えば、三角関数は奇数乗に弱いんです。三角方程式2cos^2(x)+sinx-1=0を考えると、この標語が言っていることがよく分かります。cosは二乗されているのでsinに書き換えることができますが、sinは一乗なので、これ以上変形しようがありません。「変形について、偶数乗は簡単だが、奇数乗は難しい。ならば奇数乗に揃えよう」この発想により、まず奇数次に着目しよう、となる訳です。動画の問題も、似たような考え方で方針が思い浮かびます。奇数次について整理した時に出てくるsinx+√3cosxが変形しずらい。だからこれに合わせよう、これを使って表せないか考えよう。
変形していったらy=2sin(2x+π/6)-4sin(x+π/3)+7と出たんですが、この変形に未来は無いのでしょうか…
ぷよよん 同じく…そしてリベンジで片方をcosで合成したらいい感じにもう1回合成出来るかも…も無理でした未来は無さそうですね
それ一番最初に思いついて諦めた方法なんですが、同じ考えをした人がいることを知って再チャレンジしましたy＝2sin(2x+π/6)-4sin(x+π/3)+7＝4sin(x+π/12)cos(x+π/12)-4sin(x+π/3)+7(sinの2倍角を使用)＝4[sin(x+π/12)cos(x+π/12)-six(x+π/3)]+7ということで[ ]内のsin(x+π/12)cos(x+π/12)-six(x+π/3)の最小を出しますx+π/12＝tとおくとsintcost-sin(x+π/4)＝sintcost-(sint+cost)/√2 (加法定理を使用)sintcost＝p、sint+cost＝qと置くと、q^2-2p＝1⇔p＝(q^2-1)/2 なので、(与式)＝p-q/√2＝q^2/2-q/√2-1/2＝(q-1/√2)^2/2 -3/4なのでq＝1/√2 のときに最小値-3/4 を取りますが、q＝√2sin(t+π/4)＝1/√2 sin(t+π/4)＝1/2t＝x+π/12 とxの定義域から、これを満たすtが存在することが確認できます(x＝π/2)。よって、y≧4×(-3/4)+7＝4 より最小値4みたいな感じでたまたま上手く行きました
nao tomori その通りにやったらたしかにできました！詳しくありがとうございました＜(_ _)＞柔軟な変形でビックリです。自分の未熟さを痛感します…笑
nao tomori sintcost-sin(x+π/4) →sintcost-sin(t+π/4)ですね。めっちゃ参考になりました。
整数がみれないです。
次の動画からみなさんこんにちは。高橋一生です。って言ってください
大東文化大学医学部耳鼻科 正確を旨とする古賀さんがそのような冗談を言えるとは思えません。せいぜい、「古賀マサキと高橋一生は同値ではありません」くらいでしょう。
｢私と高橋一生が同値であるかどうか｣という命題は存在するのか？から始まると思うのですが...
ぽんかれ予想とフェルマータがあるの最終定理の解説お願いします。
古賀さんのsinって特徴的ですね(´･ ･`)
世の中には筆記体ってのがあってやな…
、
cos2x+√3sin2x=2sin[2x+(π/6)]2cosx+2√3sinx=4sin[x+(π/6)]x+(π/6)=(π/2)+2kπ2x+(π/6)=-(π/2)+2mπx=(2m-2k-1)π3x=(2k+2m-(1/3))π
ヒントの置換して二乗して終わり。
![Masaki Koga [数学解説]](http://yt3.ggpht.com/iS7yH2FXiUzPK9lxif6LZbtrxwlWeUWrpKuQc76MyOq_5YG7C5y9jPoZiw4Od2nmFYjSLRf9PTM=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
![BLACK BAG - Official Trailer [HD] - Only in Theaters March 14](http://i.ytimg.com/vi/Du0Xp8WX_7I/mqdefault.jpg)
9:38 これじゃーん。
このチャンネルでこんなコメントするのは気が引けるのですが…
合成は、｢周期がそろってる複数の波は一つの波にそろえられる(物理で描くはず)｣と主張してると図形的に理解しておけば、ぽっと出の物ではないことやcosの形に合成できること、sin+cosを合成したときのsinの係数が√2になることなどが自然に理解できます(常識でしたらすいません)。
t=x+π/3と置いたらsin(2x+π/6)=sin(2t-π/2)=cos2t=1-2sin^2tの変形で解けた。
教え方上手い。
ヒント無しでやったらなかなか苦戦
ヒントのやつは必要そうだなと見当はついていた。問題演習重ねればわかる
ｔは二乗するだろうという目論見から逆算してヒントの形になる。これで皆?の疑問は解決だろ!?!?
よく見る問題だ
合成ってそういうことやったんかあ。
t=sinx+√3cosx とおけばうまくいくってどうやれば見つけられるんですか？分かる方教えて頂けると嬉しいです。。
-2sinx-2√3cosxを-2でくくると-2(sinx+√3cosx)が出てくるってのと2√3sinxcosxってのに着目すれば見つけられると思います
そんなん分かるわカス話しかけんな！って感じだったら申し訳ないです
やっぱりそうゆう感じに試して探すんですね
ありがとうございます！
いやいや、2(cos x)^2+2√3sin x･cos xを2cos xで括ると(cos x+√3sin x)が出てきちゃうんですよ。2次の方と1次の方が噛み合わないゾ❗ってなるんですよ。で、行き詰まる、…と。
@@user-jarly そおそお、試行錯誤する。というか、そういう仕掛けしかできない。
「三角関数は2乗(偶数乗)に強い」という標語があります。三角関数の最も基本的な公式、sin^2(x)+cos^2(x)=1があるからです。
逆に言えば、三角関数は奇数乗に弱いんです。
三角方程式
2cos^2(x)+sinx-1=0
を考えると、この標語が言っていることがよく分かります。cosは二乗されているのでsinに書き換えることができますが、sinは一乗なので、これ以上変形しようがありません。
「変形について、偶数乗は簡単だが、奇数乗は難しい。ならば奇数乗に揃えよう」
この発想により、まず奇数次に着目しよう、となる訳です。
動画の問題も、似たような考え方で方針が思い浮かびます。奇数次について整理した時に出てくるsinx+√3cosxが変形しずらい。だからこれに合わせよう、これを使って表せないか考えよう。
変形していったらy=2sin(2x+π/6)-4sin(x+π/3)+7と出たんですが、この変形に未来は無いのでしょうか…
ぷよよん
同じく…
そしてリベンジで
片方をcosで合成したらいい感じにもう1回合成出来るかも…
も無理でした
未来は無さそうですね
それ一番最初に思いついて諦めた方法なんですが、同じ考えをした人がいることを知って再チャレンジしました
y＝2sin(2x+π/6)-4sin(x+π/3)+7
＝4sin(x+π/12)cos(x+π/12)-4sin(x+π/3)+7
(sinの2倍角を使用)
＝4[sin(x+π/12)cos(x+π/12)-six(x+π/3)]+7
ということで[ ]内の
sin(x+π/12)cos(x+π/12)-six(x+π/3)の最小を出します
x+π/12＝tとおくと
sintcost-sin(x+π/4)
＝sintcost-(sint+cost)/√2 (加法定理を使用)
sintcost＝p、sint+cost＝qと置くと、q^2-2p＝1⇔p＝(q^2-1)/2 なので、
(与式)＝p-q/√2
＝q^2/2-q/√2-1/2
＝(q-1/√2)^2/2 -3/4
なのでq＝1/√2 のときに最小値-3/4 を取りますが、q＝√2sin(t+π/4)＝1/√2
sin(t+π/4)＝1/2
t＝x+π/12 とxの定義域から、これを満たすtが存在することが確認できます(x＝π/2)。
よって、y≧4×(-3/4)+7＝4
より最小値4
みたいな感じでたまたま上手く行きました
nao tomori
その通りにやったらたしかにできました！詳しくありがとうございました＜(_ _)＞
柔軟な変形でビックリです。自分の未熟さを痛感します…笑
nao tomori sintcost-sin(x+π/4) →sintcost-sin(t+π/4)ですね。めっちゃ参考になりました。
整数がみれないです。
次の動画から
みなさんこんにちは。高橋一生です。
って言ってください
大東文化大学医学部耳鼻科 正確を旨とする古賀さんがそのような冗談を言えるとは思えません。せいぜい、「古賀マサキと高橋一生は同値ではありません」くらいでしょう。
｢私と高橋一生が同値であるかどうか｣という命題は存在するのか？から始まると思うのですが...
ぽんかれ予想とフェルマータがあるの最終定理の解説お願いします。
古賀さんのsinって特徴的ですね(´･ ･`)
世の中には筆記体ってのがあってやな…
、
cos2x+√3sin2x=2sin[2x+(π/6)]
2cosx+2√3sinx=4sin[x+(π/6)]
x+(π/6)=(π/2)+2kπ
2x+(π/6)=-(π/2)+2mπ
x=(2m-2k-1)π
3x=(2k+2m-(1/3))π
ヒントの置換して二乗して終わり。